არაკომუტაციურ რგოლებზე განმარტებული ჰიპერდეტერმინანტებისა და განტოლებების შესახებ

ანოტაცია

მრავალწევრების ფესვების რაოდენობის შეფასება, რეზულტანტისა და დეტერმინანტის ცნებები მჭიდრო კავშირშია ერთმანეთთან. ეს კავშირი დაცულია ამ მათ განზოგადებებშიც, რაც ნათლად ჩანს ამ ნაშრომშიც და ამიტომაც არის ეს ამოცანები აქ ერთად წარმოდგენილი.

ნაშრომი შედგება სამი პარაგრაფისგან. პირველში მოყვანილია ნ. თოფურიძის თეორემა კვატერნიონებზე განსაზღვრული კანონიკური მრავალწევრების ფესვების აგებულების შესახებ (თეორემა 1), კერძოდ, ნაჩვენებია, რომ კანონიკური კვატერნიონული პოლინომის ფესვთა სიმრავლე შედგება ?? იზოლირებული წერტილისა და ?? ორგანზომილებიანი სფეროსგან, ამასთან ?? + 2?? არ აღემატება მოცემული პოლინომის ხარისხს.

X. Zhao, Y. Zhang [1]-ის საერთო სტატიაში განზოგადებულია რეზულტანტის ცნება და კრამერის წესი კანონიკური პოლინომებისათვის, როცა კოეფიციენტები არიან კვატერნიონები; მეორე პარაგრაფში ჩვენ განვაზოგადეთ ეს შედეგები, როდესაც ძირითადი რგოლი არის რგოლი გაყოფით და ინვოლუციით. ა.კელის [2], ი. გელფანდის, მ. კაპრანოვის, ა. ზელევინსკის [3] და სხვების შედეგებზე დაფუძნებით მესამე პარაგრაფში წამოყენებულია ჰიპოთეზა, თუ რა ფორმის უნდა იყოს მესამე რიგის კუბური ჰიპერდეტერმინანტი, რომლის ელემენტები მდებარეობენ რგოლში, რომელშიც გვაქვს გაყოფა და ინვოლუცია.