ქართული, ლაზური, მეგრული და სვანური მოსახლეობების ურთიერთქმედების პროცესის აღმწერი მათემატიკური მოდელი

ანოტაცია

ნაშრომში წარმოდგენილია ქართველური მოსახლეობის ტრანსფორმაციის მეოთხე პერიოდი, რომლის პირველი მეოთხედის შემდეგ კოლხურ (ზანურ) ენიდან წარმოიშვა ლაზური და მეგრული. საბოლოოდ აღნიშნულ ეტაპზე ჩამოყალიბდა და განვითარდა ლინგვისტურად დადასტურებული ოთხი ქართველური ენები: ქართული, ლაზური, მეგრული და სვანური. ეს პროცესი დაკავშირებულია მათ შორის მიმდინარე კულტურულ-ენობრივ ურთიერთქმედებებთან, ისე გარე ფაქტორების ზეგავლენებთან, მათ შორის ინდოევროპული და ნაწილობრივ სემიტური ეთნიკური ჯგუფების ზემოქმედებებთან, როგორიცაა ასიმილაცია თუ დისიმილაცია.
ქართველურ ენებზე მეტყველ მოსახლეობათა შორის ურთიერთქმედებისა და მათი დემოგრაფიული ტრანსფორმაციის პროცესები და რაოდენობრივი დინამიკა აღიწერება მათემატიკური მოდელით, რომელიც ჩაწერილია ოთხგანზომილებიანი (ოთხუცნობიანი) ცვლადკოეფიციენტებიანი არაწრფივი დინამიური სისტემის სახით, რომლისთვის კოშის ამოცანაა დასმული. სისტემის თითოეული განტოლება ასახავს კონკრეტული ქართველური ენობრივი ჯგუფის რაოდენობრივი ცვლილების პროცესის დროის ფუნქციას. მოდელში გათვალისწინებულია ამ მოსახლეობების შემდეგი ფაქტორები: დემოგრაფიული (ბუნებრივი შობადობა-სიკვდილიანობის) მაჩვენებლები, ენობრივ-კულტურული ურთიერთქმედებები (ასიმილაცია), ასევე გარე ფაქტორები (ომები, ეკოლოგიური კრიზისები, მიგრაციები, ეპიდემიები) და სხვა.
აღნიშნული მოდელი იძლევა ქართველურ ენებზე მოსაუბრე მოსახლეობათა ისტორიული განვითარების, ინტეგრაციისა და დიფერენციაციის ტენდენციების რაოდენობრივი ანალიზის შესაძლებლობას, რაც ქმნის საფუძველს მათი ევოლუციური პროცესების კომპლექსური შეფასებისთვის.
განხილულია აღნიშნული სისტემების პირველი ინტეგრალების პოვნის მეთოდები. კვლევა ეფუძნება ოთხგანზომილებიანი დინამიური სისტემის ანალიზს, რომელიც აღწერს ქართველური – ქართული, ლაზური, მეგრული და სვანური მოსახლეობების ენობრივ ტრანსფორმაციებსა და მათ შორის მიმდინარე ურთიერთქმედებებს დროში. ძირითადად ყურადღება გამახვილებულია დინამიური სისტემის შესწავლაზე მუდმივი კოეფიციენტების შემთხვევაში, რაც ადეკვატურია ქართველური მოსახლეობის ტრანსფორმაციის მეოთხე პერიოდის ანალიზისთვის.
აღნიშნული დინამიური სისტემა გარდაიქმნება ლოგარითმული სახით, რაც მის ანალიზს ეფექტურს ხდის. შესაბამისი კოეფიციენტებისთვის გარკვეული პირობების დაკმაყოფილების შემთხვევაში, შესაძლებელია ოთხ- და შემდეგ სამგანზომილებიანი დინამიური სისტემების პირველი ინტეგრალების პოვნა, რომლებიც აღწერს უცნობი ფუნქციების ურთიერთდამოკიდებულებას ოთხგანზომილებიან ჰიპერსივრცეში. ორი პირველი ინტეგრალის გამოყენებით ოთხგანზომილებიანი არაწრფივი სისტემა დაიყვანება ორგანზომილებიან სისტემაზე, რომელიც მხოლოდ ქართული და ლაზური ჯგუფის დინამიკას აღწერს. მეგრულენოვნისა და სვანურენოვანის რაოდენობები დაკავშირებულია ქართულენოვნისა და ლაზურენოვანის რაოდენობებთან პირველი ინტეგრალების ამსახველი ალგებრული თანაფარდობებით. ვექტორული ველის დივერგენციის ნულის ტოლობის პირობის დროს სხვადასხვა შემთხვევაში ორგანზომილებიანი დინამიური სისტემა გამოკველეულია.
დამტკიცებულია თეორემები ქართული, ლაზური, მეგრული და სვანური მოსახლეობების თანაცხოვრობის შესახებ. მასში შესწავლილია მათემატიკური მოდელი, რომელიც, ორგანზომილებიანი დინამიური სისტემის სახით, აღწერს ქართველური − ქართული და ლაზური მოსახლეობების ენობრივ ტრანსფორმაციებსა და დემოგრაფიულ ცვლილებებს. განსაზღვრულია ქართული, ლაზური, მეგრული და სვანური მოსახლეობების თანაცხოვრების დინამიკის პირობები სხვადასხვა სცენარისთვის, რისთვისაც მათემატიკურად ფორმულირებული და დამტკიცებულია ოთხი თეორემა. აღნიშნული თეორემების დასამტკიცებლად გამოყენებულია პუანკარე-ბენდიქსონის პრინციპი, რომელიც ადასტურებს შეკრული ინტეგრალური ტრაექტორიების არსებობას ორგანზომილებიანი დინამიურ სისტემისთვის. ამით ნაჩვენებია, რომ არცერთი ქართველური ენობრივი ჯგუფი არ გაქრება. ოთხივე ინარჩუნებს თავიანთ არსებობას განსაზღვრული პირობების ფარგლებში.